Linear independence of values of a certain generalisation of the exponential function – a new proof of a theorem of Carlson
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 1, pp. 381-396.

Soit $Q$ un polynôme non-constant à coefficients entiers, sans racines sur les nombres entiers positifs. Nous donnons ici, essentiellement avec la méthode de Hermite, une nouvelle démonstration de l’indépendence linéaire de certaines valeurs aux points rationnels de la fonction

$\begin{array}{c}\hfill G\left(x\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\phantom{\rule{3.33333pt}{0ex}}\frac{{x}^{n}}{Q\left(1\right)Q\left(2\right)\cdots Q\left(n\right)}.\end{array}$

Let $Q$ be a nonconstant polynomial with integer coefficients and without zeros at the non–negative integers. Essentially with the method of Hermite, a new proof is given on linear independence of values at rational points of the function

$\begin{array}{c}\hfill G\left(x\right)=\sum _{n=0}^{\infty }\phantom{\rule{3.33333pt}{0ex}}\frac{{x}^{n}}{Q\left(1\right)Q\left(2\right)\cdots Q\left(n\right)}.\end{array}$

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.496
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Rolf Wallisser. Linear independence of values of a certain generalisation of the exponential function – a new proof of a theorem of Carlson. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 1, pp. 381-396. doi : 10.5802/jtnb.496. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.496/

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