Unramified quaternion extensions of quadratic number fields

Franz Lemmermeyer

doi:10.5802/jtnb.189

Franz Lemmermeyer

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 51-68.

Résumé
Abstract

Des résultats classiques dûs à Rédei, Reichardt et Scholz montrent que les extensions cycliques non ramifiées de degré $4$ d’un corps de nombre quadratique $k$ correspondent à certaines factorisations du discriminant disc $k$ . Dans cet article, on généralise ces résultats aux extensions quaternionniennes non ramifiées et galoisiennes sur $ℚ$ . On montre aussi comment les construire explicitement.

Classical results of Rédei, Reichardt and Scholz show that unramified cyclic quartic extensions of quadratic number fields $k$ correspond to certain factorizations of its discriminant disc $k$ . In this paper we extend their results to unramified quaternion extensions of $k$ which are normal over $ℚ$ , and show how to construct them explicitly.

MR 1469661 | Zbl 0890.11031

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.189

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Franz Lemmermeyer. Unramified quaternion extensions of quadratic number fields. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 51-68. doi : 10.5802/jtnb.189. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_51_0/

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