Sur les carrés dans certaines suites de Lucas

Maurice Mignotte; Attila Pethö

doi:10.5802/jtnb.97

Maurice Mignotte ; Attila Pethö

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 2, pp. 333-341.

Résumé
Abstract

Soit $a$ un entier $\geq 3$ . Pour $α = (a + \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ et $β = (a - \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ , nous considérons la suite de Lucas $𝑢_{𝑛} = (α^{𝑛} - β^{𝑛}) / (α - β)$ . Nous montrons que, pour $a \geq 4, 𝑢_{𝑛}$ n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour $n > 3$ sauf si $a = 338$ et $n = 4$ .

Let a be an integer $\geq 3$ . If $α = (a + \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ and $β = (a - \sqrt{a^{2} - 4}) / 2$ , we consider the Lucas sequence $u_{n} = (α^{n} - β^{n}) / (α - β)$ . We prove that for $a \geq 4, u_{n}$ is neither a square, nor a double or a triple square, nor six times a square for $n > 3$ , except for $a = 338$ and $n = 4$ .

MR 1265909 | Zbl 0795.11007

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.97

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Maurice Mignotte; Attila Pethö. Sur les carrés dans certaines suites de Lucas. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 2, pp. 333-341. doi : 10.5802/jtnb.97. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.97/

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