Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 117-135.

In this paper we briefly describe practical methods to compute the class number of real and imaginary quadratic fields and of the regulator of real quadratic fields. In particular we describe Shanks' infrastructure method and McCurley's subexponential algorithm for computing class numbers.

Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.

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Henri Cohen. Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 117-135. doi : 10.5802/jtnb.9. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.9/

1 J. Buchmann, Zur Komplexität der Berechnung von Einheiten und Klassenzahlen algebraischer Zahlkôrper, Habilitationsschrift, Düsseldorf, Oktober 1987.

2 H. Cohen and H.W. Lenstra, Heuristics on class groups of number fields, Number Theory (Noordwijkerhout 1983), Lecture Notes in Math. 1068 (1984), 33-62, Springer-Verlag, Berlin and New York. | Zbl: 0558.12002

3 H. Cohen and J. Martinet, Class groups of number fields: Numerical heuristics, Math. Comp. 48 (1987), 123-137. | Zbl: 0627.12006

4 E. Friedman, Analytic formulas for the regulator of a number field, (to appear).

5 J.L. Hafner and K.S. Mccurley, A rigorous subexponential algorithm for computation of class groups, (to appear).

6 A.K. Lenstra and C.P. Schnorr, On the computation of the order of finite abelian groups using random relations, (to appear).

7 H.W. Lenstra Jr., On the computation of regulators and class numbers of quadratic fields, Lond. Math. Soc. Lec. Notes Ser. 56 (1982), 123-150. | Zbl: 0487.12003

8 D. Shanks, Class numbers, a theory of factorisation and genera, Proc. Symp. Pure Math. 20 (1971), 415-440. | Zbl: 0223.12006

9 D. Shanks, The infrastructure of a real quadratic field and its applications, Proc. Number Theory Conference (1972), 217-224. | Zbl: 0334.12005

10 D. Shanks, On Gauss and composition, in "Proceedings of the 1987 conference on Number Theory, Banff" (to appear).

11 A.J. Stephens and H.C. Williams, Computation of real quadratic fields with class number one, Math. Comp. 51, 809-824. | Zbl: 0699.12006

Cited by Sources: