Récurrences 2- et 3-mahlériennes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 1, pp. 101-109.

On sait (Cobham) qu’une suite 2- et 3-automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas 2- et 3-régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence 2- et 3-mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.

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Bernard Randé. Récurrences $2$- et $3$-mahlériennes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 5 (1993) no. 1, pp. 101-109. doi : 10.5802/jtnb.81. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.81/

[1] J.-P. Allouche et J. Shallit, The ring of k-regular sequences, Theor. Comp. Sci. 98 (1992), 1163-197. | MR 1166363 | Zbl 0774.68072

[2] A. Cobham, On the base-dependence of sets of numbers recognizable by finite automata, Math. Systems Theory 3 (1969), 186-192. | MR 250789 | Zbl 0179.02501

[3] J.H. Loxton, Automata and transcendence, New advances in transcendence theory (Durham 1986), Cambridge University Press (1988), 215-228. | MR 972002 | Zbl 0656.10032

[4] A. Van Der Poorten, Remarks on automata, functional equations and transcendence, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux (1986-1987), exposé n° 27, 27-01-27-11.