Soit la courbe projective lisse et irréductible, définie sur , et dont un modèle affine est donné par . On désigne par l’unique point de qui n’est pas contenu dans cette partie affine. Soit la jacobienne de et soit le morphisme associant à chaque couple de points de la classe du diviseur dans Pic. Soient les trois fonctions rationnelles sur définies par Le but de cet article est de montrer que pour tout point de -division non nul de et sont des entiers algébriques et est une unité. Nous expliciterons le corps engendré par ces valeurs ainsi que le polynôme minimal des .
@article{JTNB_1992__4_1_113_0, author = {J. Boxall and E. Bavencoffe}, title = {Quelques propri\'et\'es arithm\'etiques des points de $3$-division de la jacobienne de $y^2 = x^5 - 1$}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {113--128}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {4}, number = {1}, year = {1992}, doi = {10.5802/jtnb.67}, zbl = {0766.14019}, mrnumber = {1183921}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.67/} }
TY - JOUR TI - Quelques propriétés arithmétiques des points de $3$-division de la jacobienne de $y^2 = x^5 - 1$ JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 1992 DA - 1992/// SP - 113 EP - 128 VL - 4 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.67/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0766.14019 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1183921 UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.67 DO - 10.5802/jtnb.67 LA - fr ID - JTNB_1992__4_1_113_0 ER -
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J. Boxall; E. Bavencoffe. Quelques propriétés arithmétiques des points de $3$-division de la jacobienne de $y^2 = x^5 - 1$. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 4 (1992) no. 1, pp. 113-128. doi : 10.5802/jtnb.67. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.67/
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