Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 4 (1992) no. 1, pp. 43-51.

In this paper we propose to generalise a result of Loxton and Van der Poorten [1] in the following way. Let g be an integer greater than or equal to two and C be a finite subset of containing zero. C will be said to be g-free if, for all integers n, the equality i = 0 n c i g i = i = 0 n c i ' g i with c i , c i ' C , 0 i n for i = 0 , , n Let P be the polynomial c C X c , P n = i = 0 n - 1 P ( X g h ) and U g n the set of the g n -th roots of unity. We shall prove that C is g -free, when Card C = g , if and only if, Card x U g n , P n ( x ) 0 is bounded independently of n .

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JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
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Patrick Gonzalez. Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 4 (1992) no. 1, pp. 43-51. doi : 10.5802/jtnb.63. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.63/

[1] J.H. Loxton et A. J. Van Der Poorten, An awful problem about integers in base 4, Acta Arith. 49 (1987), 193-203. | MR | Zbl

[2] G. Rauzy, Systèmes de numération, Journées de théorie élémentaire et analytique des nombres, 1982, Valenciennes.

Cited by Sources: