Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 16 (2004) no. 3, pp. 535-553.

This paper illustrates the use we can make of complex conjugation in transcendence. It also proves that derivation and maximum modulus principle are not necessarily essential tools for transcendence proofs. These two facts put together might allow us to work on some particular cases of Schanuel’s conjecture.

Ce texte illustre l’usage que l’on peut faire de la conjugaison complexe en transcendance. Il montre aussi que la dérivation et le principe du maximum ne sont pas toujours des outils indispensables dans les preuves de transcendance. Ces deux constatations mises côte a côte permettront peut être de traiter quelques cas particuliers de la conjecture de Schanuel.

DOI: 10.5802/jtnb.459
Guy Diaz 1

1 Université de Saint-Etienne LARAL 23 rue du Dr Paul Michelon 42023 Saint-Etienne Cedex 2, FRANCE
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Guy Diaz. Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 16 (2004) no. 3, pp. 535-553. doi : 10.5802/jtnb.459. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.459/

[Di] G. Diaz, La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire. J. Théorie des Nombres de Bordeaux 9 (1997), 229–245. | Numdam | MR | Zbl

[Ge - Li] A.0. Gel’Fond, Ju.V. Linnik, Méthodes élémentaires dans la théorie analytique des Nombres. Monographies internationales de Mathématiques modernes vol. 6, Gauthier-Villars, Paris, 1965. | MR | Zbl

[La] M. Laurent, Sur quelques résultats récents de transcendance. Astérisque n° 198-200 (1991), 209–230. | MR | Zbl

[Ro] D. Roy, An arithmetic criterion for the values of the exponential function. Acta Arith. XCVII. 2 (2001), 183–194. | MR | Zbl

[Wa 1] M. Waldschmidt, Une méthode élémentaire dans la théorie des nombres transcendants I, II. Séminaire DPP, n° G1 et G5 (1972/73). | Numdam | MR

[Wa 2] M. Waldschmidt, Nombres transcendants. Lecture Notes in Mathematics vol. 402, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1974. | MR | Zbl

[Wa 3] M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups. Grundlerhen der mathematischen Wissenschaften, vol. 326, Springer-Verlag, Berlin-Heidelbeg-New York, 2000. | MR | Zbl

Cited by Sources: