Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini

Hassan Oukhaba; Gilles Robert

doi:10.5802/jtnb.45

Hassan Oukhaba ; Gilles Robert

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 117-127.

Résumé

We describe here two sets of generators of an ideal $Δ (ψ) = M (ψ)$ , of finite index inside the square $I^{2}$ of the augmentation ideal $I$ of $ℤ [G]$ , associated to the Dirichlet character $ψ$ of the finite group $G$ . That peculiar ideal first appeared in questions related to the computation of class number formulas for abelian non ramified extensions of $𝒜$ -fields cf. [2] and [3], satisfying certain special conditions which are outlined in the introduction of [1]. A rough idea of these formulas is given in §§2 and 6.

MR 1116104 | Zbl 0742.11054

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.45
Classification : 11
Mots clés : groupe fini, congruence, caractère de Dirichlet, formule pour le nombre de classes

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Hassan Oukhaba; Gilles Robert. Étude d'un idéal particulier, d'indice fini dans le carré de l'idéal d'augmentation, associé à un caractère de Dirichlet d'un groupe fini. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 117-127. doi : 10.5802/jtnb.45. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.45/

Bibliographie

[1] Gross B. & Rosen M., Fourier series and the special values of L-functions, Adv. in Math. 69 (1988), 1-31. | MR 937316 | Zbl 0649.12009

[2] Kubert D. & Lang S., Modular units, Grundleh. der math. Wiss. 244, Springer (1981). | MR 648603 | Zbl 0492.12002

[3] Oukhaba H., Fonctions discriminant, formules pour le nombre des classes, et unités elliptiques ; le cas des corps de fonctions (associé à des courbes sur des corps finis), Thèse (Grenoble, Institut Fourier, 10 juin 1991).

[4] Weil A., Basic number theory, Grundleh. der math. Wiss. 144, Springer (1974). | MR 427267 | Zbl 0326.12001