Nous associons à chaque corps de nombres un groupe universel analogue au groupe symbolique , et deux sous-groupes canoniques finis et , qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la -théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.
@article{JTNB_1990__2_2_377_0, author = {Jean-Fran\c{c}ois Jaulent}, title = {La th\'eorie de {Kummer} et le $K_2$ des corps de nombres}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {377--411}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {2}, number = {2}, year = {1990}, doi = {10.5802/jtnb.34}, zbl = {0723.11051}, mrnumber = {1081732}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/} }
TY - JOUR TI - La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 1990 DA - 1990/// SP - 377 EP - 411 VL - 2 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0723.11051 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1081732 UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.34 DO - 10.5802/jtnb.34 LA - fr ID - JTNB_1990__2_2_377_0 ER -
Jean-François Jaulent. La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 2 (1990) no. 2, pp. 377-411. doi : 10.5802/jtnb.34. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/
[1] Class field theory," Benjamin, New York-Amsterdam, 1967. | MR: 223335 | Zbl: 0176.33504
& , "[2] K2 des corps globaux, [d'après J. Tate, H. Garland...] Sém. Bourbaki, 23ème année (1970/71) n° 394. | Numdam
,[3] r-extensions et invariants cyclotomiques, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. 5 (1972), 517-548. | Numdam | MR: 337882 | Zbl: 0246.12005
& ,[4] On K2 and some classical conjectures in algebraic number theory, Ann. Math. 95 (1972), 99-116. | MR: 360523 | Zbl: 0245.12005
,[5] The non-uanishing of Gross p-adic regulator Galois cohomologically, Astérisque 147-148 (1987), 71-77. | MR: 891420 | Zbl: 0614.12003
,[6] (avec un appendice de W. Sinnot), Regulators and Iwasawa modules, Inv. Math. 62 (1981), 443-457. | MR: 604838 | Zbl: 0468.12005
&[7] Formulations de la conjecture de Leopoldt et étude d'une condition suffisante, Abh. Math. Sem. Hamburg 48 (1979), 125-138. | MR: 537453 | Zbl: 0396.12008
,[8] Plongements kummériens dans les Zp-extensions, Compositio Math. 55 (1985), 383-395. | Numdam | MR: 799822 | Zbl: 0584.12004
,[9] Sur le corps de nombres réguliers, Math. Z 202 (1989), 343-365. | MR: 1017575 | Zbl: 0704.11040
& ,[10] A note on K2 and the theory of Zp-extensions, Am. J. Math. 100 (1978), 1235-1245. | MR: 522698 | Zbl: 0408.12012
,[11] On Zl-extensions of number fields, Ann. of Math. 98 (1973), 257-274. | Zbl: 0285.12008
,[12] Sur les conjectures de Leopoldt et de Gross, Astérisque 147-148 (1987), 107-120. | MR: 891423 | Zbl: 0623.12003
,[13] L'arithmétique des l-extensions (thèse), Pub. Math. Fac. Sci. Besançon, Théor. Nombres 1984- 85 et 1985-86, fasc.1 (1986), 1-349. | MR: 859709 | Zbl: 0601.12002
,[14] Noyau universel et valeurs absolues, in Journées arithmétiques de Marseille Luminy, Prépublication. | Zbl: 0756.11033
,[15]Corps p-rationnels, corps p-réguliers, et ramification restreinte, Sém. Théorie des Nombres Bordeaux 1987-1988, exp. n° 10 (1988),. | Zbl: 0748.11052
& ,[16] On the structure of K2 of the ring of integers in a number field, Prépublication.
,[17] On idelic approach to the wild kernel, Prépublication.
,[18] On the Hilbert kernel of K-theory and the Gross regulator, Prépublication.
,[19] On K2 and Zl-extensions of number fields, Am. J. Math. 100 (1978), 177-193. | MR: 485369 | Zbl: 0388.12004
& ,[20] K-cohomology of Severi-Brauer varieties and norm residue homomorphism, Izv. AN SSSR 46, NS (1982), 1011-1046. | MR: 675529 | Zbl: 0525.18008
& ,[21] On the maximal abelian l-extension of a finite algebraic number field with given ramification, Nagoya Math. J. 70 (1978), 183-202. | MR: 480420 | Zbl: 0398.12003
,[22] Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens p-ramifiés, Théorie des Nombres (Quebec, PQ,1987) 740-754 (1989), de Gruyter, Berlin-New York. | MR: 1024600 | Zbl: 0697.12009
[23] Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens II, Sém. Théorie des Nombres Paris 1986-87; Progress in Math. 75 (1988), 271-298. | MR: 990514 | Zbl: 0687.12005
[24] Symbols in arithmetics, Actes Congrès International Math. 1 (1970), 201-211. | MR: 422212 | Zbl: 0229.12013
,[25] Letter from Tate to Iwasawa on a relation between K2 and Galois cohomology-Algebraic K-theory II, Lecture Notes in Math. 342 (1973). | MR: 429836 | Zbl: 0284.12004
,[26] Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math. 36 (1976), 257-274. | MR: 429837 | Zbl: 0359.12011
,[27] Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s = 0, Progress in Math. 47 (1984), Birkhäuser. | MR: 782485 | Zbl: 0545.12009
,Cited by Sources: