La théorie de Kummer et le K 2 des corps de nombres
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 2 (1990) no. 2, pp. 377-411.

Nous associons à chaque corps de nombres K un groupe universel K 2 ¯(K) analogue au groupe symbolique K 2 (K), et deux sous-groupes canoniques finis R 2 ¯(K) et H 2 ¯(K), qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la K-théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.

@article{JTNB_1990__2_2_377_0,
     author = {Jean-Fran\c{c}ois Jaulent},
     title = {La th\'eorie de {Kummer} et le $K_2$ des corps de nombres},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {377--411},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {2},
     number = {2},
     year = {1990},
     doi = {10.5802/jtnb.34},
     zbl = {0723.11051},
     mrnumber = {1081732},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/}
}
TY  - JOUR
TI  - La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres
JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 1990
DA  - 1990///
SP  - 377
EP  - 411
VL  - 2
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0723.11051
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1081732
UR  - https://doi.org/10.5802/jtnb.34
DO  - 10.5802/jtnb.34
LA  - fr
ID  - JTNB_1990__2_2_377_0
ER  - 
%0 Journal Article
%T La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres
%J Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
%D 1990
%P 377-411
%V 2
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U https://doi.org/10.5802/jtnb.34
%R 10.5802/jtnb.34
%G fr
%F JTNB_1990__2_2_377_0
Jean-François Jaulent. La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 2 (1990) no. 2, pp. 377-411. doi : 10.5802/jtnb.34. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.34/

[1] E. Artin & J. Tate, "Class field theory," Benjamin, New York-Amsterdam, 1967. | MR: 223335 | Zbl: 0176.33504

[2] H. Bass, K2 des corps globaux, [d'après J. Tate, H. Garland...] Sém. Bourbaki, 23ème année (1970/71) n° 394. | Numdam

[3] F. Bertrandias & J.-J. Payan, r-extensions et invariants cyclotomiques, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. 5 (1972), 517-548. | Numdam | MR: 337882 | Zbl: 0246.12005

[4] J. Coates, On K2 and some classical conjectures in algebraic number theory, Ann. Math. 95 (1972), 99-116. | MR: 360523 | Zbl: 0245.12005

[5] L.J. Federer, The non-uanishing of Gross p-adic regulator Galois cohomologically, Astérisque 147-148 (1987), 71-77. | MR: 891420 | Zbl: 0614.12003

[6] L.J. Federer & B.H. Gross (avec un appendice de W. Sinnot), Regulators and Iwasawa modules, Inv. Math. 62 (1981), 443-457. | MR: 604838 | Zbl: 0468.12005

[7] R. Gillard, Formulations de la conjecture de Leopoldt et étude d'une condition suffisante, Abh. Math. Sem. Hamburg 48 (1979), 125-138. | MR: 537453 | Zbl: 0396.12008

[8] G. Gras, Plongements kummériens dans les Zp-extensions, Compositio Math. 55 (1985), 383-395. | Numdam | MR: 799822 | Zbl: 0584.12004

[9] G. Gras & J.-F. Jaulent, Sur le corps de nombres réguliers, Math. Z 202 (1989), 343-365. | MR: 1017575 | Zbl: 0704.11040

[10] R. Greenberg, A note on K2 and the theory of Zp-extensions, Am. J. Math. 100 (1978), 1235-1245. | MR: 522698 | Zbl: 0408.12012

[11] K. Iwasawa, On Zl-extensions of number fields, Ann. of Math. 98 (1973), 257-274. | Zbl: 0285.12008

[12] J.-F. Jaulent, Sur les conjectures de Leopoldt et de Gross, Astérisque 147-148 (1987), 107-120. | MR: 891423 | Zbl: 0623.12003

[13] J.-F. Jaulent, L'arithmétique des l-extensions (thèse), Pub. Math. Fac. Sci. Besançon, Théor. Nombres 1984- 85 et 1985-86, fasc.1 (1986), 1-349. | MR: 859709 | Zbl: 0601.12002

[14] J.-F. Jaulent, Noyau universel et valeurs absolues, in Journées arithmétiques de Marseille Luminy, Prépublication. | Zbl: 0756.11033

[15]J.-F. Jaulent & T. Nguyen Quang Do, Corps p-rationnels, corps p-réguliers, et ramification restreinte, Sém. Théorie des Nombres Bordeaux 1987-1988, exp. n° 10 (1988),. | Zbl: 0748.11052

[16] F. Keune, On the structure of K2 of the ring of integers in a number field, Prépublication.

[17] M. Kolster, On idelic approach to the wild kernel, Prépublication.

[18] K. Kramer, On the Hilbert kernel of K-theory and the Gross regulator, Prépublication.

[19] K. Kramer & A. Candiotti, On K2 and Zl-extensions of number fields, Am. J. Math. 100 (1978), 177-193. | MR: 485369 | Zbl: 0388.12004

[20] A.-S. Mercurjev & A.A. Suslin, K-cohomology of Severi-Brauer varieties and norm residue homomorphism, Izv. AN SSSR 46, NS (1982), 1011-1046. | MR: 675529 | Zbl: 0525.18008

[21] H. Miki, On the maximal abelian l-extension of a finite algebraic number field with given ramification, Nagoya Math. J. 70 (1978), 183-202. | MR: 480420 | Zbl: 0398.12003

[22] T. Nguyen Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens p-ramifiés, Théorie des Nombres (Quebec, PQ,1987) 740-754 (1989), de Gruyter, Berlin-New York. | MR: 1024600 | Zbl: 0697.12009

[23] T. Nguyen Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens II, Sém. Théorie des Nombres Paris 1986-87; Progress in Math. 75 (1988), 271-298. | MR: 990514 | Zbl: 0687.12005

[24] J. Tate, Symbols in arithmetics, Actes Congrès International Math. 1 (1970), 201-211. | MR: 422212 | Zbl: 0229.12013

[25] J. Tate, Letter from Tate to Iwasawa on a relation between K2 and Galois cohomology-Algebraic K-theory II, Lecture Notes in Math. 342 (1973). | MR: 429836 | Zbl: 0284.12004

[26] J. Tate, Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math. 36 (1976), 257-274. | MR: 429837 | Zbl: 0359.12011

[27] J. Tate, Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s = 0, Progress in Math. 47 (1984), Birkhäuser. | MR: 782485 | Zbl: 0545.12009

Cited by Sources: