Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby

doi:10.5802/jtnb.339

Marouan Redouaby

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607.

Résumé
Abstract

Pour majorer la somme d’exponentielle $\sum_{m = M + 1}^{2 M} e (T F (m / M)),$ où $F :$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^{4}$ , nous étudions le procédé $A^{k} B A D, où A et B$ désignent comme d’habitude les transformations $A et B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

In order to bound the exponential sum $\sum_{m = M + 1}^{2 M} e (T F (m / M)),$ where $F : [1, 2] \to ℝ$ is an “almost monomial” function, $M$ is a large integer and $T$ is a real number larger than $M^{4}$ , we study the $A^{k} B A D$ process, where $A$ et $B$ refer to the classical $A$ and $B$ Van der Corput transforms [2], and $D$ refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.

MR 1879674 | Zbl 1042.11050

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.339

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Marouan Redouaby. Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607. doi : 10.5802/jtnb.339. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.339/

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