The Lehmer constants of an annulus
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 2, pp. 413-420.

Let M(α) be the Mahler measure of an algebraic number α, and V be an open subset of . Then its \emph{Lehmer constant} L(V) is inf M(α) 1/deg(α) , the infimum being over all non-zero non-cyclotomic α lying with its conjugates outside V. We evaluate L(V) when V is any annulus centered at 0. We do the same for a variant of L(V), which we call the transfinite Lehmer constant L (V).\\ Also, we prove the converse to Langevin's Theorem, which states that L(V)>1 if V contains a point of modulus 1. We prove the corresponding result for L (V).

Soit M(α) la mesure de Mahler d'un nombre algébrique α, et V un ouvert de . Alors sa \emph{constante de Lehmer} L(V) est égale à inf M(α) 1/deg(α) , l'infimum étant évalué sur tous les nombres algébriques non cyclotomiques α dont tous les conjugués sont à l'extérieur de V. Nous calculons L(V) lorsque V est une couronne centrée en 0. Nous faisons de même pour la constante de Lehmer transfinie L (V).\\ Nous démontrons également la réciproque d'un théorème de Langevin, qui affirme que L(V)>1 si V contient un élément de module 1, ainsi que le résultat analogue avec L (V).

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Artūras Dubickas; Chris J. Smyth. The Lehmer constants of an annulus. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 2, pp. 413-420. doi : 10.5802/jtnb.330. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.330/

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