Formes de Jacobi et formule de Weber p-adique
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 317-329.

Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue p-adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes D L (z;ϕ), étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi p-adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue p-adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.

Let L be a complex lattice. Our object of study is the construction a p-adic analogous of the complex Jacobi meromorphic form D L (z,φ), studied in [3] and [4]. Our main result is that the p-adic analogous of D L also satisfies the simple additive distribution and inversion relations.\\ In consequence of the main result, we prove a p-adic analogous of generalized complex Weber's formula.

@article{JTNB_1999__11_2_317_0,
     author = {Bayad, Abdelmejid},
     title = {Formes de {Jacobi} et formule de {Weber} $p$-adique},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {317--329},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {11},
     number = {2},
     year = {1999},
     doi = {10.5802/jtnb.253},
     zbl = {1059.11036},
     mrnumber = {1745882},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.253/}
}
Abdelmejid Bayad. Formes de Jacobi et formule de Weber $p$-adique. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 317-329. doi : 10.5802/jtnb.253. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.253/

[1] A. Bayad, Valuation q-adique et retation de distribution additive pour certaines fonctions q-périodiques. J. Number Theory 65 (1997), 1-22. | MR 1458199 | Zbl 0924.11047

[2] A. Bayad, W. Bley, Ph. Cassou-Noguès, Sommes arithmétiques etéléments de Stickelberger. J. Algebra 179 (1996), 145-190. | MR 1367846 | Zbl 0863.11074

[3] A. Bayad, G. Robert, Amélioration d'une congruence pour certains éléments de Stickelberger quadratiques. Bull. Soc. Math. France 125 (1997), 249-267. | Numdam | MR 1478032 | Zbl 0895.11021

[4] A. Bayad, G. Robert, Note sur une forme de Jacobi méromorphe. CRAS 325 (1997), 455-460. | MR 1692306 | Zbl 0885.11035

[5] Ph. Cassou-Noguès, M.J. Taylor, Un élément de Stickelberger quadratique. J. Number Theory 37 (1991), 307-342. | MR 1096447 | Zbl 0719.11075

[6] Y.J. Choie, Jacobi forms and the heat operator. Math. Z. 225 (1997), 95-101. | MR 1451334 | Zbl 0869.11045

[7] F.G. Frobenius Über die elliptischen Functionen zweiter Art. Ges. Abhand. b. II, 81-96 = J. Reine Angew. Math. 93 (1882), 53-68. | JFM 14.0389.01

[8] P. Guerzhoy, An approch to the p-adic theory of Jacobi forms. IMRN (1), 1994. | Zbl 0869.11039

[9] P. Guerzhoy, Jacobi-Eisenstein series and p-adic interpolation of symmetric squares of cusp forms. Ann. Inst. Fourier 45 (1995), 605-624. | Numdam | MR 1340946 | Zbl 0820.11035

[10] D. Kubert, S. Lang, Modular units. Grundlehren der math. Wiss. 244, Springer-Verlag, 1981. | MR 648603 | Zbl 0492.12002

[11] S. Lang, Elliptic functions. Addison-Wesley, 1973. | MR 409362 | Zbl 0316.14001

[12] B. Mazur and J. Tate, The p-adic sigma function. Duke Math. J. 104 (1991), 663-688. | MR 1104813 | Zbl 0735.14020

[13] P. Roquette, Analytic theory of elliptic function over local fields. (Hamburger Mathematische Einzelschriften), Vandenhoeck et Ruprecht in Göttingen, 1970. | MR 260753 | Zbl 0194.52002

[14] B. Runge, Theta functions and Siegel-Jacobi forms. Acta Math. 175 (1995), 165-196. | MR 1368246 | Zbl 0882.11028

[15] R. Schertz, Galoismodulstruktur und elliptische Funktionen. J. Number Theory 33 (1991), 287-326. | MR 1133558 | Zbl 0739.11052

[16] R. Schertz, Problèmes de construction en multiplication complexe. Sém. Théor. Nombres Bordeaux 4 (1992), 239-262. | Numdam | MR 1208864 | Zbl 0797.11083

[17] A. Sofer, p-adic aspects of Jacobi Forms. J. Number Theory 63 (1997), 191-202. | MR 1443756 | Zbl 0878.11021

[18] H. Weber, Lehrbuch der Algebra. Bd III, Neudruck, 1962. | JFM 48.0074.04

[19] D. Zagier, Periods of modular forms and Jacobi theta functions. Invent. Math. 104 (1991), 449-465. | MR 1106744 | Zbl 0742.11029

Cité par document(s). Sources :