We prove that the set of the residues modulo a power of a prime number which are roots of an integral polynomial with degree d is a collection of at more d arithmetic progressions. An upper bound of the number of these roots lying in a given small interval is deduced.
Nous montrons que l’ensemble des racines modulo une puissance d’un nombre premier d’un polynôme à coefficients entiers de degré est une union d’au plus progressions arithmétiques de modules assez grands. Nous en déduisons une majoration du nombre de ses racines dans un intervalle réel court.
@article{JTNB_1998__10_1_125_0, author = {Monique Branton and Olivier Ramar\'e}, title = {Nombres de racines d{\textquoteright}un polyn\^ome entier modulo $q$}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {125--134}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {10}, number = {1}, year = {1998}, doi = {10.5802/jtnb.222}, zbl = {0916.11015}, mrnumber = {1827289}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.222/} }
TY - JOUR TI - Nombres de racines d’un polynôme entier modulo $q$ JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 1998 DA - 1998/// SP - 125 EP - 134 VL - 10 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.222/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0916.11015 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1827289 UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.222 DO - 10.5802/jtnb.222 LA - fr ID - JTNB_1998__10_1_125_0 ER -
Monique Branton; Olivier Ramaré. Nombres de racines d’un polynôme entier modulo $q$. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 10 (1998) no. 1, pp. 125-134. doi : 10.5802/jtnb.222. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.222/
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