Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 443-447.

We study arithmetic properties of analytic functions at zero f(x)=∑ 0 +∞ a n x n with an a n ∈ℚ and satisfying Poincaré type functional equations.

On étudie certaines propriétés arithmétiques de fonctions analytique f au voisinage de 0,∑ 0 +∞ a n x n où a n ∈ℚ et f satisfaisant une équation fonctionnelle de Poincaré.

@article{JTNB_1996__8_2_443_0,
     author = {Daniel Duverney},
     title = {Propri\'et\'es arithm\'etiques des solutions de certaines \'equations fonctionnelles de {Poincar\'e}},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {443--447},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {8},
     number = {2},
     year = {1996},
     doi = {10.5802/jtnb.180},
     zbl = {0870.11046},
     mrnumber = {1438481},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.180/}
}
TY  - JOUR
TI  - Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré
JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 1996
DA  - 1996///
SP  - 443
EP  - 447
VL  - 8
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.180/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0870.11046
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1438481
UR  - https://doi.org/10.5802/jtnb.180
DO  - 10.5802/jtnb.180
LA  - fr
ID  - JTNB_1996__8_2_443_0
ER  - 
%0 Journal Article
%T Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré
%J Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
%D 1996
%P 443-447
%V 8
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U https://doi.org/10.5802/jtnb.180
%R 10.5802/jtnb.180
%G fr
%F JTNB_1996__8_2_443_0
Daniel Duverney. Propriétés arithmétiques des solutions de certaines équations fonctionnelles de Poincaré. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 443-447. doi : 10.5802/jtnb.180. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.180/

[1] M. Amou, An improvement of a transcendence measure of Galochkin and Mahler's S-Numbers, J. Austral. Math. Soc. (ser. A) 52 (1992), 130-140. | MR: 1137602 | Zbl: 0766.11033

[2] P.G. Becker, Transcendence of the values of functions satisfying generalized Mahler type functional equations, J. Reine Angew. Math. 440 (1993), 111-128. | MR: 1225960 | Zbl: 0770.11037

[3] D. Bertrand et alii, Les nombres transcendants, Mémoire n° 13 de la S.M.F. (Nouvelle série) (1984). | Numdam | Zbl: 0548.10021

[4] P. Borwein, Padé Approximants for the q-elementary functions, Constr. Approx. 4 (1988), 391-402. | MR: 956175 | Zbl: 0685.41015

[5] P. Bundschuh, Verschärfung eines arithmetischen Satzes von Tschakaloff, Port. Math. 33 (1974), 1-47. | MR: 335446 | Zbl: 0276.10020

[6] P. Bundschuh and M. Waldschmidt, Irrationality results for Theta functions by Gel'fond-Schneider's method, Acta Arith. 53 (1989), 289- 307. | MR: 1032828 | Zbl: 0642.10035

[7] D. Duverney, Sommes de deux carrés et irrationalité de valeurs de fonctions thêta, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 320, Série I (1995), 1041-1044. | MR: 1332607 | Zbl: 0836.11024

[8] J.H. Loxton and A.J. Von Der Poorten, Transcendence and algebraic independence by a method of Mahler, in Transcendence Theory: Advances and Applications, Académic Press (1977), 211-226. | MR: 476660 | Zbl: 0378.10020

[9] K. Mahler, Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen, Math. Ann. 101 (1929), 342-366. | JFM: 55.0115.01 | MR: 1512537

[10] T. Matala-Aho, Remarks on the arithmetic properties of certain hypergeometric series of Gauss and Heine, Acta Universitatis Oalensis, Series A 219 (1991). | MR: 1121311 | Zbl: 1166.11342

[11] H. Poincaré, Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes, Journal de Math. (1890). | JFM: 22.0420.01

[12] L. Tschakaloff, Arithmetische Eigenschaften der unendlichen Reihe Σ xνa-½ν(ν-1), x=0 Math. Ann. 80 (1921), 62-74. | JFM: 47.0167.02

[13] G. Valiron, Fonctions analytiques, P.U.F. (1954). | MR: 61658 | Zbl: 0055.06702

[14] R. Wallisser, Über die arithmetische Natur der Werte der Lösungen einer Funktionalgleichung von H. Poincaré, Acta Arith. 25 (1973), 81-92. | MR: 340190 | Zbl: 0283.10019

Cited by Sources: