Nous étudions une loi de composition sur les carrés magiques, qui a déjà été introduite dans la littérature, qui munit l'ensemble de tous les carrés magiques d'une structure de semi-groupe (monoïde). Nous prouvons ensuite une conjecture de Adler et Li, ce semi-groupe est libre.
We study a law of composition upon magic squares, already introduced in literature, that provides the set of all magic squares with a structure of semi-group. We then prove a conjecture of Adler and Li, this semi-group is free.
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author = {Cozar, Lionel},
title = {Le semi-groupe libre des carr\'es magiques},
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Lionel Cozar. Le semi-groupe libre des carrés magiques. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 243-249. doi : 10.5802/jtnb.167. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.167/
[1] Adler Allan and Li, Shuo Yen Robert, Magic cubes and Prouhet sequences, Amer. Math. Monthly 84 8 (1977), 618-627. | MR 505629 | Zbl 0389.05018
[2] , Magic squares, Menemui Mat. 5 3 (1983), 111-121. | MR 737849 | Zbl 0484.05028
[3] and , Some theorems on construction of magic squares, J. Franklin Inst. 322 5-6 (1986), 253-266. | MR 875574 | Zbl 0607.05020
[4] , Carrés magiques, carrés latins et eulériens (1992), Editions du choix.
[5] , Magic N-cubes form a free monoid, à paraître dans European J. Combinatorics. | Zbl 0885.05007