Représentation par automate de fonctions continues de tore
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 205-214.

Soient A p ={0,,p-1} et ZA p ×A p un sous-système. Z est une représentation en base p d’une fonction f du tore si pour tout point x du tore, ses développements en base p sont liés par le couplage Z aux développements en base p de f(x). On prouve que si f est représentable en base p alors f(x)=(ux+m p-1)mod1, où uetmA p . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base p par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications par un diviseur d’une puissance de la base.

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     author = {Blanchard, Fran\c{c}ois and Host, Bernard and Maass, A.},
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     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
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F. Blanchard; B. Host; A. Maass. Représentation par automate de fonctions continues de tore. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 205-214. doi : 10.5802/jtnb.165. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.165/

[B] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Masson. | Zbl 0482.46001

[BDT] F. Blanchard, J.M. Dumont, A. Thomas, Generic sequences, transducers and multiplication of normal numbers, Israel journal of Math 80, 257-287. | MR 1202572 | Zbl 0776.11040

[BG] F. Botelho, M. Garzon, On dynamical properties of neural networks, Complex Systems 5 (1991), 401-413. | MR 1130702 | Zbl 0765.58012

[JR] A. Johnson, D.J. Rudolph, Commuting endomorphisms of the circle, Ergodic Th. Dynam. Systems (1992). | MR 1200341 | Zbl 0787.58027

[M] J.M. Muller, Some characterizations of functions computable in on-line arithmetic, Rapport LIP, 91-15.