Relative Galois module structure of integers of abelian fields

Nigel P. Byott; Günter Lettl

doi:10.5802/jtnb.160

Nigel P. Byott ; Günter Lettl

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 125-141.

Résumé
Abstract

Soit $L / K$ une extension d'un corps de nombres, où $L$ est abélienne sur $ℚ$ . On établit ici une description explicite de l'ordre associé $𝒜_{L / K}$ de cette extension dans le cas où $K$ est un corps cyclotomique, et on démontre que l'anneau des entiers $o_{L}$ de $L$ est isomorphe à $𝒜_{L / K}$ . Cela généralise des résultats antérieurs de Leopoldt, Chan & Lim et Bley. De plus, on montre que $𝒜_{L / K}$ est l'ordre maximal si $L / K$ est une extension cyclique, totalement et sauvagement ramifiée, linéairement disjointe de $ℚ^{(m^{'})} / K$ , où $m^{'}$ désigne le conducteur de $K$ .

Let $L / K$ be an extension of algebraic number fields, where $L$ is abelian over $ℚ$ . In this paper we give an explicit description of the associated order $𝒜_{L / K}$ of this extension when $K$ is a cyclotomic field, and prove that $o_{L}$ , the ring of integers of $L$ , is then isomorphic to $𝒜_{L / K}$ . This generalizes previous results of Leopoldt, Chan & Lim and Bley. Furthermore we show that $𝒜_{L / K}$ is the maximal order if $L / K$ is a cyclic and totally wildly ramified extension which is linearly disjoint to $ℚ^{(m^{'})} / K$ , where $m^{'}$ is the conductor of $K$ .

MR 1399950 | Zbl 0859.11059

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.160

BibTeX
RIS

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TY  - JOUR
AU  - Byott, Nigel P.
AU  - Lettl, Günter
TI  - Relative Galois module structure of integers of abelian fields
JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 1996
DA  - 1996///
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ER  -

Nigel P. Byott; Günter Lettl. Relative Galois module structure of integers of abelian fields. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 125-141. doi : 10.5802/jtnb.160. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.160/

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