Trois théorèmes de finitude pour les G-formes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 7 (1995) no. 1, pp. 165-176.

In this paper, we want to prove that, given G, a finite subgroup of Gl n (Z), there is, up to G-equivalence, only a finite number of G-perfect (resp. G-eutactic, G-extreme) forms.

Dans cet article, nous allons démontrer qu’étant donné G, un sous-groupe fini de Gl n (Z), il n’y a, à G-équivalence près, qu’un nombre fini de formes G-parfaites (resp. G-eutactiques, G-extrêmes).

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David-Olivier Jaquet-Chiffelle. Trois théorèmes de finitude pour les $G$-formes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 7 (1995) no. 1, pp. 165-176. doi : 10.5802/jtnb.139. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.139/

[1] A. Ash, On eutatic forms, Can. J. Math., Vol. XXIX, No. 5 (1977), 1040-1054. | MR: 491523 | Zbl: 0339.52005

[2] A. Ash, On the existence of eutactic forms, Bull. London Math. Soc. 12 (1980), 192-196. | MR: 572099 | Zbl: 0411.52007

[3] A.-M. Bergé et J. Martinet, Réseaux extrêmes pour un groupe d'automorphismes, Astérisque ** 200 (1991), 41-66. | MR: 1365850 | Zbl: 0753.11026

[4] A.-M. Bergé, J. Martinet et F. Sigrist, Une généralisation de l'algorithme de Voronoï, Astérisque 209 (1992), 137-158. | Zbl: 0812.11037

[5] D.-O. Jaquet-Chiffelle, Enumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7, Thèse de doctorat, Annales de l'Institut Fourier Tome 43, Fasc. 1 (1993), 21-55. | Numdam | MR: 1209694 | Zbl: 0769.11028

[6] D.-O. Jaquet-Chiffelle et F. Sigrist, Classification des formes quadratiques réelles: un contre-exemple à la finitude, Acta Arithmetica.LXVIII.3 (1994), 291-294. | MR: 1308129 | Zbl: 0811.11047

[7] W. Plesken, The Bravais group and the normalizer of a reducible finite subgroup of Gln(Z), Communications in algebra 5 (4) (1977), 375-396. | MR: 439948 | Zbl: 0361.20049

[8] S.S. Ryškov, Maximal finite groups of integral n x n matrices and full groups of integral automorphims of positive quadratic forms (Bravais models), Trudy Mat. Inst. Steklov, Proc. Steklov Inst. Math. 128 (1972), 217-250. | MR: 344199 | Zbl: 0287.20047

[9] G. Voronoï, Sur quelques propriétés des formes quadratiques positives parfaites, J. reine angew. Math 33 (1908), 97-178. | JFM: 38.0261.01

Cited by Sources: