Les réseaux BW 32 et U 32 sont équivalents
Pierre Loyer ; Patrick Solé
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362.

On montre que le réseau de Barnes-Wall de rang 32 est équivalent au réseau à double congruence U 32 de Martinet. La preuve utilise la notion de voisinage de Kneser et des résultats de Koch et Venkov sur le défaut du voisinage (“Nachbardefekt”).

@article{JTNB_1994__6_2_359_0,
     author = {Loyer, Pierre and Sol\'e, Patrick},
     title = {Les r\'eseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont \'equivalents},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {359--362},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {6},
     number = {2},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/jtnb.119},
     zbl = {0818.11027},
     mrnumber = {1360650},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.119/}
}
Pierre Loyer; Patrick Solé. Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362. doi : 10.5802/jtnb.119. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.119/

[1] E.S. Barnes and G.E. Wall, Some extreme forms defined in terms of abelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society, 1 (1959), 47-63. | MR 106893 | Zbl 0109.03304

[2] J.H. Conway and V. Pless, On the enumeration of self-dual codes, Journal of Combinatorial Theory Ser.A 28 (1980), 26-53. | MR 558873 | Zbl 0439.94011

[3] J.H. Conway and N.J.A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, Springer-Verlag, 2nd édition, 1992. | Zbl 0785.11036

[4] R. Coulangeon, Réseaux quaternioniens et invariant de Venkov, Manuscripta Mathematica 82 (1994), 41-50. | MR 1254138 | Zbl 0797.11041

[5] G.D. Forney. Coset codes - part I, Introduction and geometrical classification, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1123-1151. | MR 987661 | Zbl 0665.94018

[6] G.D. Forney. Coset codes - part II, Binary lattices and related codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1152-1187. | MR 987662 | Zbl 0665.94019

[7] J. Martinet, Les réseaux parfaits des espaces euclidiens. En préparation.

[8] J. Martinet, Structures algébriques sur les réseaux, Séminaire de théorie des nombres de Paris (1993). Cambridge University Press. A paraître. | MR 1345179 | Zbl 0829.11035

[9] H. Koch und B. Venkov, Über ganzhalige unimodulare euklidische Gitter, J. reine angew. Math. 398 (1989), 144-168. | MR 998477 | Zbl 0667.10020