On the flat cohomology of binary norm forms
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 3, pp. 527-553.

Soit 𝒪 un ordre d’indice m dans l’ordre maximal d’un corps de nombres quadratique k=(d). Soit O ̲ d,m le -groupe orthogonal de la forme norme associée q d,m . Nous décrivons la structure de l’ensemble pointé H fl 1 (,O ̲ d,m ), qui classifie les formes quadratiques isomorphes à q d,m pour la topologie plate. Gauss a classifié les formes quadratiques de discriminant fondamental et montré que la composée d’une -forme de discriminant Δ k avec elle-même est dans le genre principal. En utilisant le langage cohomologique, nous étendons ces résultats aux formes de certains discriminants non fondamentaux.

Let 𝒪 be an order of index m in the maximal order of a quadratic number field k=(d). Let O ̲ d,m be the orthogonal -group of the associated norm form q d,m . We describe the structure of the pointed set H fl 1 (,O ̲ d,m ), which classifies quadratic forms isomorphic (properly or improperly) to q d,m in the flat topology. Gauss classified quadratic forms of fundamental discriminant and showed that the composition of any binary -form of discriminant Δ k with itself belongs to the principal genus. Using cohomological language, we extend these results to forms of certain non-fundamental discriminants.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.1093
Classification : 11E41,  11E72,  11E12
Mots clés : flat cohomology, quadratic forms, quadratic orders
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     author = {Rony A. Bitan and Michael M. Schein},
     title = {On the flat cohomology of binary norm forms},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {527--553},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
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Rony A. Bitan; Michael M. Schein. On the flat cohomology of binary norm forms. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 3, pp. 527-553. doi : 10.5802/jtnb.1093. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1093/

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